엔트로피 편집하기

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엔트로피는 [[열역학]]적 함수의 하나로, 열역학 제 2법칙과 관련되는 개념이다.

우리는 경험을 통해 '얼음을 손에 올려 놓으면 저절로 녹아 물이 되는데, [[엘사|녹은 물이 저절로 차가워지며 다시 얼지는]] 않는다' 는 것을 알고 있다. 이와 같은 '과정의 방향성' 을 설명하는 것이 바로 엔트로피이다.

== 고전열역학적 정의 ==
<math>dS = \frac{\delta Q_\text{rev}}T</math>
카르노, 클라우지우스 등의 과학자들이 정립한 것으로서, 엔트로피의 변화는 어떤 상태가 다른 상태로 가역적<ref>쉽게 설명하면, 아주 천천히 부드럽게 변화가 진행되어 거꾸로 되돌릴 수 있는 이상적인 과정을 말한다. 반대로 비가역적인 과정은 거꾸로 되돌릴 수 없는 과정, 예를 들어 얼음이 녹거나 기체가 밖으로 새어 나가는 과정이다.</ref>으로 변화할 때 일어나는 열전달과 열이 전달되는 곳의 온도와 관계된다. 엔트로피는 열전달을 받으면 증가하고, 열을 방출하면 감소한다. 그리고 같은 열을 주고받을 때 온도가 낮은 곳의 엔트로피가 더 크게 변하고, 온도가 높은 곳의 엔트로피가 더 적게 변한다. 얼음이 녹을 때 얼음은 주위와 열을 주고받는데, 얼음과 주위가 주고받는 열의 크기는 같지만 얼음이 주위보다 온도가 낮으므로 얼음이 열을 받으면서 증가하는 엔트로피가 주위가 열을 주면서 감소하는 엔트로피보다 크기 때문에 전체적인 엔트로피는 증가한다.

열역학 제 2법칙은 
<math>dS \ge \frac{\delta Q}{T} \,\!</math>
로 서술된다. 등호는 가역 과정일 때 성립한다. 가역 과정일 경우 엔트로피 변화는 앞서의 정의대로 δQ/T 와 같은데, 비가역 과정에서는 엔트로피 변화가 δQ/T 보다 커진다. 즉 그만큼의 엔트로피가 비가역적 과정 때문에 생겨났다는 것이다. 외부와의 열 교환이 없는 고립계는 δQ = 0 이므로 ΔS ≥ 0 이 된다. 우주 전체도 일종의 고립계로 볼 수 있으므로, 이는 즉 '우주의 엔트로피는 증가한다' 와 같은 말이다.

예를 들어 에어컨을 생각해 보자. 이 에어컨은 W 만큼의 전기적 일을 받아서, 18°C (절대 온도로 약 291K) 의 방에서 Q 만큼의 열을 흡수한다. 그리고 이렇게 얻어진 Q+W 만큼의 에너지를 열의 형태로 30°C (303K) 의 바깥으로 방출한다. 이 때 방의 엔트로피는 ΔSr = -Q/291K 만큼 감소하며, 바깥의 엔트로피는 ΔSe = (Q+W)/303K 만큼 증가한다. 방과 방 바깥을 합하여 하나의 고립계로 생각하면, 이 과정이 일어나는 동안의 총 엔트로피 변화는 ΔSr + ΔSe = (Q+W)/303K - Q/291K ≥ 0 이어야 한다. 그런데 만약 에어컨이 전기 없이도 작동된다면, W = 0 이 되어 Q/303K - Q/291K ≥ 0 , Q/303K ≥ Q/291K 이 되는데, Q/303K 의 분모가 더 크므로 이는 모순이 된다. 즉 에어컨이 전기 없이 작동하여 '방이 저절로 차가워질 수는 없다' 는 것을 설명하는 것이다.<ref>이와 같이 고립계 전체의 엔트로피는 증가하게 되지만, 예에서 방의 엔트로피가 감소했듯이, 계의 일부분의 엔트로피는 감소할 수도 있음을 유의해야 한다.</ref>

열역학 제 2법칙을 통하여 2종 영구 기관도 부정된다. 2종 영구 기관은 열의 형태로 [[원기옥|주위로부터 에너지를 스스로 흡수]]하여 일로 바꾸는 기관인데, 이 때 전체 엔트로피는 ΔS = - Q/T 만큼 감소하므로 제 2법칙을 위반하기 때문이다.<ref>이 때 기관이 열을 받으니 기관의 엔트로피 증가도 고려해야 하는 것 아니냐는 날카로운 지적이 있을 수 있는데, 기관은 반복적으로 작동하기 위하여 일정한 상태를 유지해야 한다. 따라서 상태가 일정하므로 상태에 의해 결정되는 엔트로피도 변하지 않기에 기관의 ΔS = 0 이다.</ref>

== 화학 반응에서 ==
화학 반응이 진행될 때 엔트로피는 증가하며, 주어진 조건에서 가질 수 있는 최대의 엔트로피에 도달했을 때가 화학 평형 상태이다. 

반응이 이루어지는 계 내부와 계 외부의 엔트로피를 고려하면 열역학 제 2법칙에 의해
<math> \Delta S_{int} + \Delta S_{ext} \ge 0 \,</math>
가 된다. 계가 Q 만큼의 열을 외부로부터 흡수한다면 계 외부의 엔트로피는 - Q/T 만큼 감소하고, 따라서
<math> \Delta S_{int} - {Q \over T} \ge 0  \,</math>
이며, 압력이 일정할 때<ref>예컨대 대기압 하에서 반응이 일어날 때.</ref> 열은 엔탈피 변화와 같으므로 정리하면
<math> \Delta H - T \Delta S_{int} \le 0 \,</math>
이다. 그리고 계의 깁스 에너지 G = H - TS 에서 온도와 압력이 일정할 때 깁스 에너지 변화는
<math> \Delta G = \Delta H - T \Delta S \,</math>
이므로 
<math> \Delta G \le 0 \,</math>
가 됨을 볼 수 있다. 즉 화학 반응은 깁스 에너지가 감소하는 방향으로 진행되며, 평형 상태에서는 ΔG = 0 이다.

== 가용에너지 ==
 
== 통계역학적 정의 ==
[[파일:Zentralfriedhof Vienna - Boltzmann.JPG|thumb|루트비히 볼츠만의 무덤. 흉상 위에 공식이 새겨져 있다.]]
<math>S = k_{\mathrm{B}} \ln \Omega.</math>
여기서 k 는 볼츠만 상수, Ω 는 미시상태의 수이다.

예를 들어 5명의 [[초딩]]들이 방 10개짜리 집에 놀러 왔다고 해 보자. 이 애들이 한 방에 얌전히 모여 있는 상태의 가짓수는 총 10가지인데, 집 구석구석을 쑤시고 다니며 10개의 방 전체에 무질서하게 고루 흩어져 있는 상태의 가짓수는 10^5 = 100000가지가 된다. 즉 아이들이 한 곳에 모여 있을 때의 엔트로피보다 사방팔방 흩어져 돌아다닐 때의 엔트로피가 높다.

앞의 고전열역학적 엔트로피의 정의와, 이 통계역학적 엔트로피의 정의는 서로 동등하다. [[페르마의 대정리|자세한 증명은 여백이 부족하여 적지 않는다.]]

== 우주의 열적 죽음 ==


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<references/>