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'''증분'''이란, '''어떤 값의 변화량'''을 의미합니다. 예를 들어, 함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변한다고 해봅시다. 그럼 y의 값은 f(a)에서 f(b)까지 변하겠죠? 이때, x값의 변화량 b-a를 x의 증분이라고 하고, 기호로 '''델타x'''<ref>학교나 학원에서 선생님들을 이것을 그냥 h로 쓰기도 합니다.</ref>라고 표시합니다. 또한 y값의 변화량 f(b)-f(a)를 y의 증분이라고 하는데요. 이것도 마찬가지로 기호로 '''델타y'''라고 표시한답니다. 자, 그럼 평균변화율을 설명해 드리죠! 평균변화율은 바로 x의 증분에대한 y의 증분의 비율입니다. 이것을 수식으로 표현하자면 델타x/델타y=f(b)-f(a)/b-a이고, 델타x=b-a이므로, b=델타x+a라고 표현할 수 있습니다. 따라서 f(b)-f(a)/b-a=f(a+델타x)-f(a)/델타 x가 됩니다. 그리고 우리는 이 식을 직선의 기울기를 구하는 식이라고 말하죠. 무슨 말이냐고요? 간단해요! 평균변화율은 한마디로 두점을 지나는 직선의 기울기라는 소리입니다. 어떤가요? 평균변화율 저글링 잡는 것 보다 쉽죠? 미분이라는 것은 어떤 함수 <math>f(x)</math>가 있을 때 <math>(x, f(x))</math>에서 <math>f(x)</math>와 접하는 선, 즉 접선의 기울기를 구할 때에 사용된다. 이를 어떻게 구하는지 보자. <math>f(x)</math> 함수 위의 두 점, <math>(a, f(a))</math>와 <math>(b, f(b))</math>를 지나는 선의 기울기는 다음과 같을 것이다. 기울기 : <math>\frac{f(b) - f(a)}{b-a}</math> 이를 그대로 적용해서, 점 <math>(x, f(x))</math>와 그로부터 x축으로 <math>\Delta x</math>만큼 떨어진 <math>(x+\Delta x, f(x+\Delta x))</math> 의 기울기를 표현하면 다음과 같을 것이다. 기울기 : <math>\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{ (x + \Delta x) - x} = \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{ \Delta x}</math> 이 때 <math>\Delta x</math>가 작아질수록 이 두 점을 연결하는 선은 점점 우리가 구하고자 하는 접선의 기울기에 가까워지게 된다. 따라서, 함수 <math>f(x)</math>의 접선의 기울기는 다음과 같이 표현할 수 있다. 접선의 기울기 : <math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{ \Delta x}</math> 이를 함수 <math>f(x)</math>의 도함수라고 하며, <math>f'(x)</math> 또는 <math>\frac {\mathrm dy}{\mathrm dx}</math>라고 표기한다. 전자는 함수 <math>f(x)</math>의 도함수라는 것을 표현한 것이며, 후자는 접선의 기울기를 나타낸다는 것을 표현한 것이다. 문제에 따라서 편리한 표현방법을 사용하게 된다.<ref>고등학교 교과서에는 <math>f'(x)</math>만 표기하도록 되어 있다. 하지만 후에 나오는 합성함수의 미분이나 치환적분에서 <math>\frac {\mathrm dy}{\mathrm dx}</math>로 표기하면 굉장히 편리하므로 같이 알아두자!</ref> 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț