어떤 전자/전기회로에 대한것을 해석하는 것에 관한 기초 내용이다.
개요
“ 저기 적힌건 뭔가요? “ — 지나가던 문과생
전자공학을 배운 사람이면 이런 RLC 회로를 쉽게 알 수 있지만, 그렇지 않은 사람들은 이 회로가 어떻게 작동하는지도 모르고, 이게 무엇인지도 알수 없다. 회로이론은 어떤 회로가 동작하는 원리에 대해서 배우는 학문이다.
기본
단위
- 전자기학에서는 SI 단위를 사용한다.
- 전류는 +극에서 -극으로 이동하지만, 전자는 -극에서 +극으로 이동한다. 이것은 벤저민 프랭클린이 18세기에 전류를 먼저 정의한 다음[1], 톰슨이 19세기에 전자를 발견해서 그런것이다.
잘못된 첫 출발이제와서 바꾸자니 대혼란이 일어날거 같아서 어쩔 수 없이 그냥 쓰고 있다.
관련 학문
단순한 전원-저항 회로면 사칙연산으로도 가능하지만, 캐패시터, 인덕터(코일)이 들어가면 미적분은 필수요소가 된다. 더 복잡한 회로는 라플라스 변환, 푸리에 변환도 필요하다 수포자에게 힘들다.
아래의 문서들을 참고하면 좋습니다.
기본이론
- 전류(Electric Current)는 단위시간당 흐른 전하량을 의미한다.
- 수식으로 표현하자면 [math]\displaystyle{ i = dq/dt }[/math] 이다. 단위는 A (암페어)
- 전류는 전압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐릅니다.
- 전압(Voltage)은 두 지점간의 전위차 (Electric potential difference)를 의미한다. 단위는 V (볼트)
- [math]\displaystyle{ v_{ab} = \frac{dw}{dq} }[/math]
- 전압은 한점 만으로는 정의할수 없다. 어떤 점에서 5V라고 하는것은 다른 한 기준을 0V 지점에 잡았을때이다.
- 전력(Electric Power)은 단위시간당 에너지를 흡수/사용하는 양을 의미한다. 단위는 W(와트)
- 전력 [math]\displaystyle{ p = \frac{dw}{dt} }[/math]로 표현가능한다 (w는 에너지(J, 줄), t는 시간(초)을 의미한다)
- [math]\displaystyle{ p = \frac{dw}{dt} = \frac{dw}{dq} \centerdot \frac{dq}{dt} = vi }[/math]
- 위 식으로부터, 전력 = 전압*전류가 성립한다.
- 어떤 소자에서 소비하는 전력값이 음수 값인경우, 그 소자는 에너지를 공급해준다고 생각하시면 된다.
옴의 법칙
저항이 있는 회로에서, 저항 양단에 걸리는 전압 v 는 전류 i와 선형적인 비례관계가 있다. [math]\displaystyle{ v \propto i }[/math]로 표현가능한다. 그리고. 이 비례관계를 어떤 상수 R로 표현하게 된다. 이것을 저항 R 이라고 표현한다. [math]\displaystyle{ v =iR }[/math]로 표현한다. R 값을 정하는 방법은 밑 문단을 참고하기 바람.
노드, 루프
- 노드 (색깔이 있는 원으로 그려진 부분) 는 2개 이상의 소자[2]가 연결되어 있는 연결점이라고 볼 수 있다.
- 회로이론에서는 "동일한 노드면, 그 노드에 걸리는 전압은 동일하게 취급"한다. (전자기학에서는 아닌 경우도 있다.)
- 루프 (화살표) 는 한 노드에서 시작해서 다른노드를 한번만 거치고 돌아오는 닫힌 경로를 의미한다.
키르히호프 법칙
윗문단 "노드, 루프"의 그림을 참고 하기 바람.
- 키르히호프의 전류법칙
- 한 노드에서 들어오고 나가는 전류의 총 합은 0이다. 위 그림에서 주황색 노드에 들어오는 전류는 357.14mA이고, 나가는 전류는 20Ω방향으로 71.43mA, 5Ω방향으로 285.74mA 이다. 들어오는 값을 +라고 하고, 나가는 값을 -라고 하면 총합이 0이 됨을 알 수 있다.
- 키르히호프의 전압법칙
- 한 루프에서의 전압을 모두 더하면 0이다. 위 그림에서 주황색 노드부터 시계방향으로 전압을 더하면 20Ω에 1.43V, 5Ω에 -1.43V (주황색 → 노란색 노드 방향으로 1.43V니까, 그 반대 방향이면 부호가 -이다) 의 전압이 걸리므로 합이 0이 됨을 알 수 있다.
기본 부품
아래의 저항, 축전기, 인덕터는 기본적인 수동소자들(에너지를 소모, 저장, 방출하는 기관)이다. 이것과는 다른, 능동소자는 신호를 입력받아서 다른 출력신호로 변화가 가능한 소자 이다.(트랜지스터, Op Amp, 다이오드, 진공관)
- 기본적으로 수동소자는 선형해석(Linear analysis)이 가능한다.
온도가 급격히 변화한다던지 하면 선형이 아니긴 한다만.
저항
저항은 전하의 흐름 (전류) 를 방해하는 성질을 가지고 있다. R (Resistance)로 표시하며 단위는 Ω(ohm, 옴)으로 표시한다.
- 이 저항값은 단면적(m2), 길이(m), 비저항, 온도에 관계되어 있다.
- [math]\displaystyle{ R = \rho\frac{l}{A} }[/math]로 표현된다. [math]\displaystyle{ \rho }[/math]값은 전기 저항 문서를 참고 하기 바람.
커패시터
이와 관련한 내용은 축전기에서 볼 수 있습니다.축전기는 전기를 전기장으로 에너지를 저장하는 소자이다. (일반적인 배터리는 화학적으로 전기를 저장한다.)
인덕터
인덕터는 전기를 자기장으로 에너지를 저장하는 소자이다.
DC 회로
공급되는 전류가 일정한 경우를 다루는 내용이다.
- 건전지(1.5V, 9V), USB 전원 (5V) 등등이 해당된다.
AC 회로
공급되는 전류가 일정한 주기로 변화할 때를 다루는 내용이다.
- 가정용 전기 (220V 60Hz) , 산업용 전기 (3상 380V) 등이 해당된다.
순시전력
순시전력 (Instantaneous power) 은 어떤 순간적인 임의의 시점에서의 전력으로, 순시전압 (Instantaneous voltage)와 순시전류( Instantaneous current)의 곱으로 나타낼 수 있다.
순시전력 = 순시전압*순시전류
이렇게 표현한다. 이걸 시간에 따른 식으로 나타내면, [math]\displaystyle{ p(t) = v(t)i(t) }[/math]로 표현할 수 있다.
그런데 이건 측정하기 어려우니까 (오실로스코프 같은 장비가 있어야 제대로 관찰이 가능한다) 평균전력(Average Power)을 측정하게 된다. 1주기 동안의 순시전력의 평균은 다음 식으로 표시된다.
[math]\displaystyle{ P_{average} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} p(t) dt }[/math], (T는 주기 (초))
RMS
이와 관련한 내용은 실효값에서 볼 수 있습니다.연산 증폭기
반전 증폭기
이 증폭기는 증폭이 되긴 하는데, 출력이 입력의 반전이 된다. 그러니까 +5V 신호를 입력했는데, 증폭은 -15V로 나오는 이런 방식.
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| 반전 증폭기 예시 |
이상적인 반전 증폭기는 1.에서 증폭기의 - 쪽으로 들어가는 전류가 0A이고, -와 +의 전위차가 0V 이다. 그러므로
[math]\displaystyle{ \frac{v_{vs}-v_1}{R_1}=\frac{v_1-v_o}{R_2} }[/math]와, [math]\displaystyle{ v_{amp\ -}=v_{amp\ +} = 0[V] }[/math]가 성립하고, 그러므로 [math]\displaystyle{ \frac{v_{vs}}{R_1}=\frac{-v_o}{R_2} }[/math] 이고, [math]\displaystyle{ v_o=- \frac{R_2}{R_1}v_{vs} }[/math]가 성립한다.
위 회로도에서는 Vvs=5V, R1=10kΩ, R2=20kΩ 이므로 출력 전압은 [math]\displaystyle{ -\frac{20k}{10k}5 = -10[V] }[/math] 가 된다.
비반전 증폭기
고급 해석
어떤 회로를 분석하기 위해서 라플라스 변환이나 푸리에 급수, 푸리에 변환이 필요한 경우가 있다. 해당 문서를 참고하기 바람.
실제로 해보기
TINA TI를 이용해서 실제로 회로를 꾸며서 어떻게 작동하는지 테스트 할 수 있다. 이 문서는 이런 프로그램을 돌리는데 "왜 이렇게 되는가?" 에 대한 기본 원리 이해를 위한 문서이다.
참고 문헌
- Fundamentals of Electric Circuits, 5th Edition, Alexander, Sadiku, ISBN 9788960558274