시그마 (수학)

Σ

수학에서 시그마 (Σ) 는 합을 의미한다.

수열에서

수열의 합에는 Σ(시그마, sigma) 기호를 쓴다. [math]\displaystyle{ \sum_{k=m}^n a_k }[/math] 주로 이렇게 쓴다.

k : 변수를 의미한다. 다른 걸 (m,n,o)를 넣어도 상관없지만, 다른 항목과 겹치는것에 주의해야한다. 문자를 o라고 쓰면 0과 헷갈릴수 있어서 잘 쓰지 않는다.

[math]\displaystyle{ a_k }[/math] : [math]\displaystyle{ a_1, a_2,... a_k }[/math]로 k번째 항까지 있는 수열을 의미한다. [math]\displaystyle{ a_k }[/math] 대신 [math]\displaystyle{ b_k }[/math]나 [math]\displaystyle{ c_k }[/math] 를 써도 문제없다.

m : 수열에서 시작하는 순서를 나타낸다. [math]\displaystyle{ k=2 }[/math] 라고 쓰면 수열의 2번째 항 부터 더하라는 의미이다.

n : n번째 항까지 더하라는 의미이다. [math]\displaystyle{ \infty }[/math] 이 있으면 무한히 더하라는 의미인데.. 주로 무한급수에 쓰인다.

예시

[math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^{20} k }[/math] 는 1+2+3+.....+19+20 을 의미한다.

이런 식의 합은 [math]\displaystyle{ \sum_{ i \mathop =1}^ni = \frac{n(n+1)}{2} }[/math]이므로, n=20을 대입하면 210이 나온다.