편집을 취소할 수 있습니다. 이 편집을 되돌리려면 아래의 바뀐 내용을 확인한 후 게시해주세요.
최신판 | 당신의 편집 | ||
87번째 줄: | 87번째 줄: | ||
=== 치환 (Transposition) === | === 치환 (Transposition) === | ||
길이가 2인 사이클을 '''치환 (transposition)'''이라 부르고, 기호로는 보통 <math>\tau</math>로 표기한다. 이 transposition을 사용하여 일반적인 순열에 대해 | 길이가 2인 사이클을 '''치환 (transposition)'''이라 부르고, 기호로는 보통 <math>\tau</math>로 표기한다. 이 transposition을 사용하여 일반적인 순열에 대해 여러가지 사실을 알 수 있는데, 먼저 임의의 <math>\alpha\in S_n</math>은 transposition의 곱임을 보이겠다. | ||
:<math>\left(1\,2\,\ldots\,r\right)=\left(1\,r\right)\left(1\,r-1\right)\cdots\left(1\,2\right)</math>이다. 만약 길이가 1이라면, 적당한 <math>i\neq j</math>에 대해 <math>\left(i\,j\right)\left(j\,i\right)=e</math>이다. 즉, 모든 길이의 사이클을 transposition의 곱으로 분해할 수 있다. | :<math>\left(1\,2\,\ldots\,r\right)=\left(1\,r\right)\left(1\,r-1\right)\cdots\left(1\,2\right)</math>이다. 만약 길이가 1이라면, 적당한 <math>i\neq j</math>에 대해 <math>\left(i\,j\right)\left(j\,i\right)=e</math>이다. 즉, 모든 길이의 사이클을 transposition의 곱으로 분해할 수 있다. | ||
이 transposition을 어디다가 써먹냐고 물을텐데, transposition은 순열의 '''[[기우성]](parity)'''를 정의하는데 쓰인다. 먼저, 순열의 부호를 다음과 같이 정의하자. | 이 transposition을 어디다가 써먹냐고 물을텐데, transposition은 순열의 '''[[기우성]](parity)'''를 정의하는데 쓰인다. 먼저, 순열의 부호를 다음과 같이 정의하자. |