“ 수학의 본질은 그 자유로움에 있다.
(Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit)
“ — 게오르그 칸토어
개요
수학(數學, Mathematics)
수, 도형, 집합 등을 다루는 학문. 사람이 살아가는데 없어서는 안 될 학문이기도 하다.
그리고 수많은 고등학생들이 포기하는 학문이기도 하다.
분야
추상연산구조를 연구한다. 보통 추상연산구조의 연구는 다른 분야에서 나오는 대상들의 정보를 추출하여 분석하는 데에 쓰인다.
다항식의 해집합을 연구하는 분야로 시작되었다가 매우 추상적인 것으로 탈바꿈한 분야. 정수론이나 미분기하학 등에 응용되며, 컴퓨터그래픽이나 로봇 연구에도 쓰이는 것으로 알려져있다.
굽은 공간들, 즉 다양체를 공부한다.
유클리드 공간에서의 도형들, 특히 원과 삼각형 등에 집중한다.
숫자(정수)와 소수에 대해 탐구한다. 하지만 이게 생각보다 만만치 않은 일이라서 부차적으로 생겼던 매우 복잡한 도구들에 대한 연구들도 정수론이라고 부른다.
무언가를 세는 학문. 현대 추상도구가 난무하는 수학의 세계에서 비교적 "더럽혀지지 않은" 분야로 알려져있다.
미세한 변화에 대해 공부하는 학문.
복소수에서 정의된 함수들에 대해 공부하는 학문. 실수보다 깔끔하고 기하학적인 이론전개가 일품이다.
여러가지 복소수를 변수로 받는 함수들에 대해 공부하는 학문. 매우 어렵다. SCV (Several Complex Variables)라고도 알려져있다.
기하학적 직관을 가장 팬티만 남기고 다 뜯어버린 개념인 위상공간 그 자체에 대한 탐구.
공간의 "구멍"을 호몰로지와 호모토피등으로 정의하여 이것들의 대수학적인 구조를 연구하는 학문. 정수론, 미분기하, 심지어 조합론 (Kneeser Conjecture에 Borsuk-Ulam Theorem을 이용하기도 한다) 등등 응용범위는 광활하다.
- 기하위상 (혹은 미분위상)
종종 저차원 다양체의 분류를 연구하는 분야이다.