개요
교수학적 변환(didactic transposition) 학문적 지식과 교수학적 지식의 관계
Chevallard, Brousseau
문제 의식
- 교수 체계는 이원적 관계가 아니라 삼원적 관계
- 지식의 파손성
과정
배경화, 개인화
탈배경화, 탈개인화
가배경화, 가개인화
다음은 이경화(1996)에서 발췌한 수업 상황이다.
“ 교사: 지난 시간에는 확률의 뜻을 배웠는데, 오늘은 반드시 일어나는 사건과 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률에 대하여 공부하도록 하겠습니다. 선생님 이야기를 잘 들어보고 여러분이라면 어떻게 할 것인가 생각해봅시다. 옛날 어느 왕국에 욕심많은 왕과 어여쁜 공주가 살고 있었습니다. 왕궁의 근처에는 한 목동이 살고 있었지요. 이 목동은 아주 총명했어요. 어느날 산책 나온 공주가 우연히 이 목동을 만나게 되었어요. 비극적인 사랑 이야기 같지요?
진우: 목동은 물론 잘 생겼겠죠?(학생들 웃음)
승현: 어쨌든 목동은 좋겠다. 나도 어디가서 목동이나 할까?
교사: 조금 더 들어보세요. 목동과 만난 공주는 매일매일 목동만 생각하게 되었어요. 하루는 왕이 이웃나라 왕자들을 초청했지요. 공주의 마음도 모르고 왕자와 결혼시키려고 한 것이지요. 공주는 왕자들을 거들떠보지도 않고, 왕에게 목동과 결혼하겠다고 했어요. 노발대발한 왕은 목동을 잡아서 죽이기로 했지요. 총명한 목동은 왕에게 기회를 달라고 했어요. 왕은 머리좋은 대신들을 불러 어떻게 할 것인지, 물론 그 목동을 죽일 수 있는 방법을 찾으려고 했어요. 드디어 운명의 날, 많은 백성들과 대신이 한 자리에 모인 자리에서 왕은 조그만 상자속에 "삶"과 "죽음"이라는 글자가 적힌 두 장의 쪽지를 넣고 목동이 선택하도록 했습니다. 그리고는 삶이라고 쓰인 쪽지를 선택하면 공주와의 결혼을 승낙하고, 죽음이라는 쪽지를 선택하면 그대로 죽이겠다고 했어요. 여러분 같으면 어떻게 하겠습니까?
명석: 운명에 맡기는 거죠. 확률은 반반이니까 잘하면 살 수도 있잖아요.
홍식: 뭔가 이상해요. 욕심많은 왕이 무슨 속임수를 썼을 것 같아요. 맞아. 아무래도 죽음이라고 쓴 것이 더 많을 것 같아요.
승현: 쪽지가 두 장이라고 했는데……, 그렇다면 혹시 죽음이라고 쓴 쪽지만 있는 것은 아닐까요?
교사: 그래요. 역시 여러분도 목동만큼 총명하군요. 왕은 두 장 모두에 죽음이라고 써 놓았어요. 절대로 목동을 살리고 싶지 않았거든요.
명석: 그런게 어딨어요. 목동은 어떻게 해도 죽겠네요. 반드시 죽게 해놓고 무슨 기회를 준 거에요?
교사: 여러분은 이 상황을 어떻게 해결하겠어요? 쪽지를 안 뽑을 수도 없고…….
홍식: 참 황당하네요.
…… (잠시 학생들에게 생각할 시간을 준다.)
교사: 목동은 심각한 표정으로 쪽지를 선택하고, 얼른 삼켜버렸어요. 왕과 대신들, 백성들은 순식간에 일어난 일이라 놀랐지요. 그리고는 목동은 남은 한 장의 쪽지를 펴보자고 했지요. 그 뒤의 이야기는 잘 알겠죠? 목동은 아름다운 공주와 결혼해서 행복하게 잘 살았답니다.
승현: 그런 방법이 있었구나. 선생님 종이 먹으면 안 죽나요?(학생들 웃음)
교사: 자, 처음에 목동이 쪽지를 선택할 경우에 목동이 살 확률은 얼마였지요?
학생들: 없어요. 0이요.
교사: 불가능한 일이었죠? 두 장 가운데 삶이라고 적힌 쪽지가 없었어요. 전체 두 장 가운데 삶이라고 적힌 쪽지가 없으니까 확률은 0이에요. 죽을 확률은 얼마죠?
학생들: 100%요. 반드시 죽어요.
교사: 우리가 앞에서 배운 확률의 뜻에 맞게 표현하면 어떻게 될까? 100%도 맞기는 맞는데…….
홍식: 1이요. 두 장 중에 두 장이니까 1이죠.
교사: 그래요. 우리가 보통 퍼센트를 사용하는데, 지난 시간에 배운대로 전체 경우의 수 분에 특정한 사건이 일어나는 경우의 수로 생각하면, 전체 경우도 죽는 경우도 똑같이 2니까 확률이 1이겠죠?
학생들: 예.
교사: 지금 선생님이 설명한 것을 누가 다시 한 번 정리해볼까?
현종: 살 확률은 0이구요, 죽을 확률은 1이에요.
교사: 잘 했어요. 그 이야기에서 일반적으로 어떻게 말할 수 있을?
현종: 불가능한 사건의 확률은 0이구요, 반드시 일어날 수밖에 없는 사건의 확률은 1이에요.
교사: 아주 잘 했어요. 사건은 불가능한 경우도 있고, 반드시 일어날 수도 있어요. 여러분 주변에서 이에 대한 예를 생각해보세요.
상식: 내일 해가 뜰 확률은 1, 내일 해가 뜨지 않을 확률은 0.
제민: 수학 시간에 숙제 안 해오면 맞을 확률은 1, 안 맞을 확률은 0.(학생들 웃음)
경철: 엄마가 이번 시험 성적표 보고 기뻐할 확률은 1.(학생들 웃음)
교사: 그래요. 아주 많은 예가 있어요. 자, 우리 교과서에 어떤 문제가 있나 살펴 보자. 잘 읽어 보고 같이 생각해봐요.
“
유형
이해형
경험형
적용형
교수학적 계약
극단적 교수현상
- 형식적 고착(formal abidance): 메타-수학적 이동(meta-mathematical slide)이라고도 불림. 개인화/배경화를 간과.
- 메타-인지적 이동(meta-cognitive shift): 개인화/배경화를 지나치게 강조.
- 토파즈 효과(Topaze effect)
“ 커튼이 열린다. 토파즈 씨가 학생에게 받아쓰기를 시키고 있다. 학생은 12살 소년이다. 그는 관중에게서 등을 돌린다. 눈에 띄는 귀와 새같은 가는 목을 볼 수 있다. 토파즈는 구술하면서 때때로 소년이 무엇을 쓰는지 보기 위해 몸을 소년의 어깨 위로 굽힌다.
토파즈: (왔다갔다하며 받아쓰게 한다). “몇몇... 양은... 몇몇 양(moutons)은… 공원에서… 안전했다; 공원에서. (학생의 어깨너머로 들여다본 다음 계속) 몇몇 양은… 양들(moutonss). (학생이 갈피를 못잡은 채로 쳐다본다) 아이야, 노력해봐. 나는 양들(moutonsse)이라고 말하고 있어. Etaient (매우 또박또박하게 반복) étai-eunnt. 이건 양이 한 마리만 있는 게 아니라는 거야. 양들(moutonsse)이 여러 마리 있다고”. (학생이 멍한 채로 쳐다본다).“
[1] Marcel Pagnol의 희곡 "토파즈"에서 유래. 탈개인화/탈배경화를 간과함. 교수학적 계약에 의한 압박으로 인해 발생함.
- 주르뎅 효과(Jourdain effect)
“ Mr. Jourdain: … I must commit a secret to you. I’m in love with a person of great quality, and I should be glad you would help me to write something to her in a short billet-doux, which I’ll drop at her feet. …
Philosophy-Master: Is it verse that you would write to her?
Mr. Jourdain: No, no, none of your verse.
Philosophy-Master: You would only have prose?
Mr. Jourdain: No, I would neither have verse or prose.
Philosophy-Master: It must one or t’other.
Mr. Jourdain: Why so?
Philosophy-Master: Because, sir, there’s nothing to express one’s self by, but prose or verse.
Mr. Jourdain: Is there nothing then but prose, or verse?
Philosophy-Master: No, sir, whatever is not prose, is verse, and whatever is not verse, is prose.
Mr. Jourdain: And when one talks, what may that be then?
Philosophy-Master: Prose.
Mr. Jourdain: How? When I say, Nicola, bring me my slippers, and give me my nightcap, is that prose?
Philosophy-Master: Yes, sir.
Mr. Jourdain: On my conscience, I have spoken prose above these forty years, without knowing anything
of the matter; and I have all the obligations in the world for informing me about this.
“
탈개인화/탈배경화의 과대평가.
비판
참고문헌
- 강완(1991)
- 이경화(1996)
- 이경화(2010)
- 신보미(2012)