번분수

번분수(繁分數)는 수학에서 분수의 분모나 분자가 분수로 되어 있는 분수를 말한다. 번분수식(繁分數式)은 이러한 분수의 분모나 분자가 분수인 분수식이다.

예1

[math]\displaystyle{ {{1\over2}\over{3\over4}} = {{1\times4} \over {2 \times 3 } } = {4 \over 6}= {\cancel{4} {2} \over \cancel{6} {3}} = {2 \over 3} }[/math]

[math]\displaystyle{ { { \color{red}{\text{분자1} } \over \color{red}{\text{분모1}} } \over {\color{blue}{\text{분자2} } \over \color{blue}{\text{분모2}} } }= { \color{red}{\text{분자1} } \times \color{blue}{\text{분모2} } \over {\color{red}{\text{분모1}} } \times \color{blue}{\text{분자2} } } }[/math]

[math]\displaystyle{ {{2}\over{3}} = {{2\over1}\over{3\over \color{red}{1}}} = {{2\times \color{red}{1}}\over{3\times1}} }[/math]

[math]\displaystyle{ 2= {{2}\over{1}} = {{2\over1}\over{1\over1}} = {{2\times1} \over {1 \times 1 } } ={{2}\over{1}} =2 }[/math]

예2

공통분모를 취하면

[math]\displaystyle{ {{a-b}\over{b}} = { {{a\over b}-{b\over b}} \over {b \over b} } = { {{a\over b}-{\cancel{b}\over \cancel{b}}} \over {\cancel{b} \over \cancel{b}} } = {{a\over b}-1 \over{1}} = {a\over b} -1 }[/math]

공통분모

이와 관련한 주제는 공통분모에서 다룹니다.

[math]\displaystyle{ {{a}\over{b}} = {{a \over 1}\over{b \over 1}}= {{a \over \color{red}{b}}\over{\color{red}{1} \over 1}}= {{\color{red}{1} \over 1}\over{b \over \color{red}{a}}}= {{1 }\over{b\over a}} }[/math]

비례식

이와 관련한 주제는 비례식에서 다룹니다.

두 개의 비가 같음을 나타내는 비례식 [math]\displaystyle{ a:b=c:d }[/math] 에서 번분수와의 관계를 조사할수있다.

[math]\displaystyle{ a:b=c:d }[/math]는

[math]\displaystyle{ a\cdot d =b \cdot c }[/math]이고

[math]\displaystyle{ {{a}\over{b }} = {{c}\over{ d }} }[/math]이다.

따라서

[math]\displaystyle{ {{a\cdot d}\over{b \cdot c }} = {{a\over b}\over{c \over d }} }[/math]이다.