로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!한국의 수학 교육과정상 중학교 때 배우게 되는 기하학 정리. 다만 [[교과서]]에는 방멱의 정리라는 알아 듣기 힘든 이름 대신 '''원과 직선에 관한 정리'''라는 이름으로 배우게 된다. 여기서 방멱(方冪)이란, 어떤 한 점 <math>P</math>를 지나는 직선이 어떤 원 <math>O</math>와 만나는 점을 <math>A, B</math>라 했을 때, 두 선분의 곱 <math>\overline{PA}\times\overline{PB}</math>를 가리킨다. 방멱의 정리는 크게 세 가지가 있다. 세 가지 모두 평면기하학 관련 문제에서 의외로 자주 쓰이므로 잊어버리지 않도록 하자. == 두 현에 대한 방멱 == [[파일:방멱의 정리 1.png]] {{인용문|두 현 <math>\overline{AB},\overline{CD}</math>의 교점을 <math>P</math>라 하자. 그러면 <math>\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PC}\times\overline{PD}</math>가 성립한다.}} 증명 {{인용문2|<math>\angle{ACP}=\angle{DBP}</math> (호 <math>\overarc{AD}</math>에 대한 원주각) <math>\angle{CAP}=\angle{BDP}</math> (호 <math>\overarc{BC}</math>에 대한 원주각) <math>\therefore\triangle{APC}\sim\triangle{DPB}</math> (AA 닮음) <math>\overline{PA}:\overline{PD}=\overline{PC}:\overline{PB}</math> <math>\therefore\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PC}\times\overline{PD}</math>}} == 두 할선에 대한 방멱 == [[파일:방멱의 정리 2.png]] {{인용문|두 할선 <math>\overleftrightarrow{AB},\overleftrightarrow{CD}</math>의 교점을 <math>P</math>라 하자. 그러면 <math>\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PC}\times\overline{PD}</math>가 성립한다.}} 증명 {{인용문2|<math>\angle{PBC}=\angle{PDA}</math> (호 <math>\overarc{AC}</math>에 대한 원주각) <math>\angle{BPD}</math> 공통 <math>\therefore\triangle{PBC}\sim\triangle{PDA}</math> (AA 닮음) <math>\overline{PB}:\overline{PD}=\overline{PC}:\overline{PA}</math> <math>\therefore\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PC}\times\overline{PD}</math>}} == 할선과 접선에 대한 방멱 == [[파일:방멱의 정리 3.png]] {{인용문|할선 <math>\overleftrightarrow{AB}</math>와 원 <math>O</math>의 접선 <math>\overleftrightarrow{PT}</math>가 점 <math>P</math>에서 만난다고 하자. 그러면 <math>\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PT}^2</math>가 성립한다.}} 증명 {{인용문2|<math>\angle{PTA}=\angle{PBT}</math> (접현각) <math>\angle{TPB}</math> 공통 <math>\therefore\triangle{PTA}\sim\triangle{PBT}</math> (AA 닮음) <math>\overline{PT}:\overline{PB}=\overline{PA}:\overline{PT}</math> <math>\therefore\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PT}^2</math>}} == 방멱의 정리의 역 == [[피타고라스 정리]]의 역과 비슷하게 방멱의 정리에도 역이 있다. {{인용문|두 선분 <math>\overline{AB},\overline{CD}</math> 혹은 그 연장선의 교점 <math>P</math>에 대해서 <math>\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PC}\times\overline{PD}</math>가 성립하면 네 점 <math>A,B,C,D</math>는 공원점이다.}} 증명은 의외로 간단한데, 먼저 <math>A,B,C</math>를 지나는 원을 그리고 <math>\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PC}\times\overline{PE}</math>가 되는 점 <math>E</math>을 잡는다. 그럼 <math>E</math>는 <math>\overline{PC}</math>의 연장선과 외접원의 교점이다. 한편, <math>\overline{PA}\times\overline{PB}=\overline{PC}\times\overline{PD}</math>가 성립하므로 두 식을 변끼리 나눠주면 <math>\overline{PE}=\overline{PD}</math>이다. 그런데 <math>D</math>는 <math>\overline{PC}</math>의 연장선 위의 점이므로, <math>D=E</math>이다. 따라서 <math>A,B,C,D</math>는 [[공원점]]이 된다. == 같이 보기 == * [[원 (도형)]] * [[닮음]] {{각주}} [[분류:기하학]] [[분류:수학 정리]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:인용문 (원본 보기) (준보호됨)틀:인용문2 (원본 보기) (준보호됨)