로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요![[분류:논리학]][[분류:철학]] == 명제에 대한 상식적 정의 == '''참인지 거짓인지 판단할 수 있는 문장'''. Ex : [[이순신]]은 조선의 장군이다, [[지구]]는 [[항성]]이다. 중고등학교 수학 시간에 배우는 논리학에선 거짓 명제를 제시해 놓고 '''명제가 아니다'''라는 보기를 걸어서 학생들을 낚기도 한다. 명제가 아닌 문장의 대표적인 예는 x>3 처럼 조건을 지정하지 않으면 참거짓을 알 수 없는 명제나<ref>이런 건 '조건명제'나 '명제함수'라고 부르는데, 이름에 '명제'가 들어갔다고 해서 이들이 명제인 건 아니다. 낚이지 말자.</ref> '미나는 예쁜 아이다'처럼 대답하는 사람에 따라서 참거짓이 달라질 수 있는 문장, 아니면 '영수는 공부를 잘 한다' 등 애초에 참거짓의 명확한 기준이 없는 문장 등. (앞에서 인명을 거론한 두 예문의 경우엔 대답하는 사람이 '미나'와 '영수'를, 정확히는 질문자가 물어본 '그 미나'와 '그 영수'를 알고 있음을 전제한다) == 상식적 정의의 한계 == 명제를 "누구라도 참인지 거짓인지 (일치된) 판단을 할 수 있는 문장"이라고 정의하는 경우, 그 정의를 엄밀하게 따질 때 촉발되는 문제점들의 대표적인 예시는 다음과 같다: * 명제는 [[문장]]과는 다른 것 같다 ** 예. "2+2=4", "이 더하기 이는 사와 같다", "Two plus two equals four"는 각기 다른 문장이다. 그럼에도 이들은 [[수학]]에서의 어떤 공통된 [[참]]을 말하는 것 같다. 하지만 명제가 곧 문장이라면, 이들 셋은 서로 전혀 상관이 없는 다른 '명제'가 된다. 하지만 이처럼 이 셋이 아무런 상관이 없다는 귀결은 직관적으로 부당하다. *** "이 셋은 의미가 같다!"라는 반론은 [[순환논법]]에 빠지는 것 같다. 왜냐면 '문장의 의미'야말로 명제라고 여겨지기 때문이다. * 인류가 아직 [[참]]인지 [[거짓]]인지 모르는 문장이 있다. 이런 문장이 나타내는 바에 대해선 "일치된 판단"을 할 수 없다. ** 예. "4 이상의 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다."는 문장, 즉 [[골드바흐의 추측]]은 [[참]]이거나 [[거짓]]이다. 하지만 그 어떤 사람도 아직 그 정답을 모르므로, 일치된 판단을 할 수 있을리가 만무하다. 그럼에도 불구하고 해당 문장은 직관적으로 어떤 명제를 표현하는 것으로 분류해야하는 것 같다. 이러한 여러 문제가 있으므로 '명제' 개념에 대해서는 보다 엄밀한 정의가 요구된다. == '명제'에 대한 [[철학]]적 정의 == 현대 [[언어철학]]에서 '명제'라는 개념이 수행하는 역할, 혹은 "<u>x는 명제다</u>"의 필요조건으로 꼽히는 대표적인 조건들은 다음과 같다: * '''"x는 어떤 [[문장]]의 [[의미]]다"''': 즉 어떤 [[언어]]의 [[문장]]의 의미가 될 수 없는 것은 명제가 아니다. ** 예. "이 더하기 이는 사와 같다"는 [[한국어]]의 문장이므로, "이 더하기 이는 사와 같다"의 의미는 명제가 될 수 있다. 반면 [[숫자]] "2"는 문장이 아니므로, "2"가 나타내는 의미인 ([[페아노 공리계]]에 따르면) <math>\{\emptyset, \{\emptyset\}\}</math>는 명제가 아니다. <ref> 다만 엄밀히 말하자면 본 예시에서 <math>\{\emptyset, \{\emptyset\}\}</math>가 어떤 문장의 의미도 될 수 없다는 추가적 조건 또한 만족되어야만 한다</ref>. * '''"x는 [[진리치]]를 갖는 것이다"''': [[참]]이거나 [[거짓]]이라는 속성을 가져야만 명제다<ref> 다만 이는 이가원리(principle of bivalence)를 받아들이는 논리에서만 인정한다. 3가 이상의 논리에서는 참, 거짓 이외에 다른 진리치를 가질 수도 있다</ref>. ** 예. [[1차 술어 논리]]의 식인 "<math>\forall x (Px \vee \neg Px)</math>"이 표현하는 바는 참이므로, 곧 명제가 될 수 있다. 반면 우리 집 [[강아지]] 바둑이는 '털이 있다', '귀엽다' 같은 속성은 가질지 몰라도 '[[참]]', '[[거짓]]' 같은 속성은 가지지 않으므로 명제가 될 수 없다. * '''"x는 [[명제 태도]]의 대상이다"''': "s는 p라고 믿는다", "s는 p를 바란다" 같은 문장에서 "p"가 가리키는 것이 명제다. 즉 명제에 대한 체계적 이론들은 위와 같은 조건들을 만족시키는 것을 목표해야 한다. 이런 명제에 관한 이론들 가운데 고전적인 사례들은 다음과 같다. === 비구조화된 명제 === 명제가 "x가 구조화됐다(structured)"는 말의 기준에 대해선 논란이 있지만, 그 기본적인 발상은 'x의 부분들이 일정한 순서/구조를 띤다'라고 할 수 있다. 단적으로 [[문법]]을 갖는 [[문장]]은 구조화된 것의 사례인 반면, ([[순서쌍]] 등이 아닌) 순수 [[집합]]은 구조화되지 않은 것의 사례로 분류된다. 명제가 비구조화되었다고 보는 대표적인 시각은 명제를 [[가능세계]]의 [[집합]]으로 보는 견해다. 구체적으로는 다음과 같다: * p는 [[문장]] S가 나타내는 명제다 ** iff. p 는 S가 [[참]]인 [[가능세계]]들의 집합이다 ** iff. p는 [[함수]] <math>f: \{w|w</math>는 가능세계<math>\} \to \{T, F\}\; s.t.\; f(w')=\left\{\begin{matrix}T \; \; \; \text{if S is true at }w' \;\\ F \; \; \; \text{if S is false at }w'\end{matrix}\right.</math>이다. *** 이때 함수 <math>f</math>를 문장 S의 '''내포(intension)'''라고 부른다. 즉 명제를 비구조화된 것으로 보는 대표적인 입장은 명제를 곧 집합 혹은 내포라고 보는 것이다. 하지만 이런 견해의 대표적인 약점은 [[필연적]]으로 [[참]]인 모든 명제들이 동일한 명제가 되는 부적합한 귀결이 도출된다는 것이다. 그 사례는 다음과 같다: # 문장 "</u>2+2=4</u>"와 "</u>모든 총각은 남자다</u>"는 모두 필연적으로 참이다. # "[[가능세계]]"의 정의에 따르면 두 문장은 모든 가능세계에서 참이다. # "내포"의 정의에 따르면 이 두 문장의 내포는 같다. # 위 견해에 따르면 내포는 명제와 같다. # 따라서 "</u>2+2=4</u>"와 "</u>모든 총각은 남자다</u>"는 위 견해에 따르면 같은 명제를 표현하는 것이다. # ([[귀류법]]적 결론) 곧 '명제'의 조건에 따르면 "</u>2+2=4</u>"와 "</u>모든 총각은 남자다</u>"는 나타내는 [[의미]]가 같다. 하지만 이는 부조리하다. 따라서 전제 iv의 견해를 기각해야만 한다. 비구조화된 명제를 지지했으며, 위와 같은 문제를 보완하고자 노력했던 대표적인 [[철학자]]로 [[데이빗 루이스]]가 있다. === 구조화된 명제 === 위 정의에 따라 "명제가 구조화됐다"는 말은 곧 '명제의 각 부분들이 체계적 순서/구조를 이룬다'는 것으로 이해할 수 있다. 주로 [[문장]]의 [[문법]]적 구조가 그 문장이 표현하는 명제의 구조에도 어느 정도 반영된다고 보는 경우가 일반적이다. ==== [[프레게]]주의 명제 ==== 명제에 대한 "프레게주의"는 [[고틀로프 프레게]]의 [[언어철학]]에서 유래한 입장을 가리킨다. 프레게의 언어철학에서 핵심적인 면모는 언어 표현의 '''뜻(Sinn)'''과 '''지시체(Bedeutung)'''를 구분하는 것이다. 예를 들어 "[[샛별]]"과 "[[개밥바라기]]"는 뜻은 다르지만 지시체는 같다. 명사 뿐만이 아니라 [[문장]] 역시 마찬가지다. 문장의 지시체는 [[진리치]], 즉 [[참]]과 [[거짓]] 둘 밖에 없다. 즉 "1+1=2"나 "물은 H,,2,,0다"나 둘다 지시체는 같다. 반면 문장의 뜻은 다양할 수 있다. 프레게주의에서 "명제"란 바로 이 문장의 뜻을 말한다<ref> 프레게 자신은 "Gedanke"라는 표현을 썼다. 이는 [[한국어]]로 "사상", "사고", "피사유체" 등 다양하게 번역되지만 안타깝게도 확립된 번역어는 없다.</ref>. 이때 프레게는 명제란 [[마음]] 속의 [[관념]] 같은게 결코 아니라고 주장한다. 명제가 만약 각 화자의 [[마음]] 속에 있는 것일 뿐이라면(예. "나의 피타고라스 정리", "너의 피타고라스 정리"), 하나의 명제를 복수의 사람이 가질 수 없으므로, 어떤 한 명제(예. "[[피타고라스 정리]])")의 진위여부에 대한 [[학문]]적 논쟁은 불가능해지기 때문이다. 즉 명제는 외부의 [[물질]]적 세계도, 내부의 [[심리]]적 세계도 아닌 제 3의 세계(Drei Welten)에 속하는 것이다. 이런 프레게주의 명제관에 대한 비판은 매우 다양하지만, 프레게 자신 또한 인정했던 대표적인 문제점 중 하나는 명제가 곧 [[플라톤]]의 [[이데아]] 같은 것이랑 매한 가지가 된다는 점이다. [[물리]]적 세계를 초월한 그런 영원하며 추상적인 명제라는게 설령 있다한들, 물리적인 제약을 받는 [[인간]]이 어떻게 그런 것을 인식할 수 있겠는가? 따라서 이런 [[형이상학]]적 부담을 어떻게든 약화시키려 하는 것이 이후 '프레게주의' 명제 옹호자들의 과제 가운데 하나다. ==== [[러셀]]주의 명제 ==== 현대에 보통 "러셀주의 명제"란 [[버트런드 러셀]]이 [[1903년]]에 출판한 『수학의 원리(The Principles of Mathematics)』<ref> [[화이트헤드]]와 공저하여 [[1910년]]에 출판된 『수학 원리(Principia Mathematica)』와 다른 책이다!</ref>에서 제시한 초기 입장을 한정하여 가리킨다. 명제에 대한 러셀의 입장은 [[프레게]], [[마이농]], [[비트겐슈타인]] 등과의 교류를 통해 지속적으로 조금씩 변했기 때문이다. 러셀은 프레게가 제안하는 '뜻'을 부정한다. 따라서 "러셀주의"에 따르면 문장의 의미인 명제란 곧 그 문장의 지시체일 뿐이며, 그 명제의 구성 요소 또한 문장 구성 단어의 지시체다. 예를 들어 만년설에 덮인 [[몽블랑]] 산은 한국어 문장 "몽블랑은 산이다"가 나타내는 명제를 실제로 구성하는 요소 가운데 하나다. 고유명사 "몽블랑"의 지시체가 바로 몽블랑 산이기 때문이다. 즉 러셀주의에서는 프레게의 '뜻' 같은게 개입할 여지가 없다. 이런 러셀의 초기 입장은 여러 가지 약점을 지니며, 그중 대표적인 사례는 ''''빈 이름' 문제'''다. 예를 들어 위 분석에 따르면 문장 "햄릿은 왕자다"이 가리키는 명제는 [[햄릿]]을 구성요소로 가져야만 한다. 하지만 햄릿은 [[셰익스피어]]가 지어낸 가상의 인물이므로 존재하지 않는다. 즉 존재하지 않는 햄릿을 구성요소로 갖는 명제는 있을 수 없으므로, 곧 문장 "햄릿은 왕자다"이 가리키는 명제는 없다는 귀결이 도출된다. 하지만 이런 귀결은 명백히 부당하다. 한편 프레게는 덴마크의 왕자인 헴펠과는 별개로 "헴펠"의 뜻을 상정하기에 이런 문제를 전혀 겪지 않는다. 이런 문제를 막기 위하여 러셀은 이후 기술 이론(theory of description) 등을 고안하여 자신의 입장을 수정했다. 하지만 러셀이 사망한 [[1970년대]] 이후로 [[솔 크립키]], [[데이빗 카플란]] 등은 전혀 다른 이론적 동기 때문에 다시금 "러셀주의 명제"를 옹호하기 시작했다. 이로써 반세기 넘게 잊혀졌던 "러셀주의 명제"는 20세기 후반에 화려하게 부활하여 현재까지도 큰 영향력을 갖는다. == 여러 분야에서의 명제 == 당연히 [[논리학]]의 기본 요소이며, 형이상학적인 개념들을 증명할 일이 많은<ref>논리학은 주어진 명제의 참과 거짓을 ?증명 하는 '방법'에 관심을 갖지만, 수학은 주어진 명제의 참과 거짓을 증명하는 일 자체에 관심을 갖는다. 그렇다고 수학과 논리학이 동일 선상에 있다는 이야기는 아니고.</ref> [[수학]]에서도 [[벽돌]]로 쓰이고 있다. 현대 논리학에서는 명제 자체보다는 명제들의 관계를 다루는데, 대학에서 이거 다루는 수업은 웬지 철학과에서 들어도 이상하고 수학과에서 들어도 이상하다 -_-. [[건국대학교]]에선 기호논리학 수업을 철학과와 수학교육과 모두에서 전공 수업으로 인정하고 있다. {{각주}} 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)