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=====Crystalline Cohomology===== | =====Crystalline Cohomology===== | ||
위의 <math>\ell</math>-adic 코호몰로지는 구하는 대수다양체 <math>X</math> 가 정의된 체의 characteristic 이 <math>l</math>과 다른 소수일 때만 "좋은" 성질들을 만족한다. 한편 다른 방향에서의 영감으로부터 발전된 Crystalline cohomology 이론은 이 characteristic과 동일한 torsion의 결과를 내놓는다. 이를 위해선 본격적으로 sheaf들의 [[카테고리]]가 만족하는 성질을 추상화한 [[Topos]]를 고려할 필요가 있다! ... 간단히 말해, 어떤 [[스킴]] <math>X</math> 와 그 base scheme <math>S</math>가 있고, <math>S</math>에 "divided power structure" 라는 것이 있을 때, open subset들은 <math>(U,T,\delta)</math> 들이다, 단 <math>U</math>는 <math>X</math>의 open subset, <math>T</math>는 <math>U</math>의 infinitesimal thickening, <math>\delta</math>는 <math>U</math>를 자르는 <math>O_T</math>의 ideal <math>I</math>의 divided power structure 이다. Divided power structure란 characteristic 이 <math>p</math>인 경우에도 <math>\frac{x^n}{n!}</math>를 계산할 수 있게 해주는 추상적 구조이다. <math>X</math>가 characteristic 0에서 정의되어 있을 때 위에서 divided power structure 만 제거하면, infinitesimal cohomology라 불리는 것이 되며, de Rham cohomology와 같은 결과를 내놓게 된다. | 위의 <math>\ell</math>-adic 코호몰로지는 구하는 대수다양체 <math>X</math> 가 정의된 체의 characteristic 이 <math>l</math>과 다른 소수일 때만 "좋은" 성질들을 만족한다. 한편 다른 방향에서의 영감으로부터 발전된 Crystalline cohomology 이론은 이 characteristic과 동일한 torsion의 결과를 내놓는다. 이를 위해선 본격적으로 sheaf들의 [[카테고리]]가 만족하는 성질을 추상화한 [[Topos]]를 고려할 필요가 있다! ... 간단히 말해, 어떤 [[스킴]] <math>X</math> 와 그 base scheme <math>S</math>가 있고, <math>S</math>에 "divided power structure" 라는 것이 있을 때, open subset들은 <math>(U,T,\delta)</math> 들이다, 단 <math>U</math>는 <math>X</math>의 open subset, <math>T</math>는 <math>U</math>의 infinitesimal thickening, <math>\delta</math>는 <math>U</math>를 자르는 <math>O_T</math>의 ideal <math>I</math>의 divided power structure 이다. Divided power structure란 characteristic 이 <math>p</math>인 경우에도 <math>\frac{x^n}{n!}</math>를 계산할 수 있게 해주는 추상적 구조이다. <math>X</math>가 characteristic 0에서 정의되어 있을 때 위에서 divided power structure 만 제거하면, infinitesimal cohomology라 불리는 것이 되며, de Rham cohomology와 같은 결과를 내놓게 된다. | ||