기체를 수많은 분자들의 집합으로 보고 이 기체 분자들의 운동을 통해서 기체의 성질을 설명하는 물리학 이론이다.
이상 기체
기체 분자 운동론에서 모든 기체는 다음의 성질을 만족시키는 이상 기체라고 가정한다.
- 모든 기체 분자는 서로에게 힘을 주고받지 않는다. 즉, 충돌하여 궤적이 바뀌지 않는다.
- 모든 기체 분자는 용기의 벽과 충돌할 때 완전 탄성 충돌을 한다.
- 모든 기체 분자는 크기가 없고 질량만 있는 질점으로 행동한다.
- 모든 기체 분자는 서로 반응하지 않는다.
- 모든 기체 분자는 액체나 고체 등등으로 상전이하지 않는다.
기체 분자 운동론의 수식
일단 부피가 V 이고 가로 세로 높이가 a 인 정육면체 상자 안에서 질량 m 인 기체 분자 하나가 이리저리 날아다니고 있다고 해 보자. 이 때 분자의 가로 방향 속력을 vx, 세로 방향 속력을 vy, 높이 방향 속력을 vz 라고 한다. 그러면 이 분자가 한쪽 벽에 뽥 부딪쳤다가 튕겨나올 때 가로 방향 성분의 운동량 변화는 완전 탄성 충돌을 하므로 2mvx 가 된다. 그리고 가로 길이가 a 이므로 기체 분자가 왔다갔다 왕복하는 데 걸리는 시간은 [math]\displaystyle{ \frac{2a}{v_x} }[/math] 가 되고, 따라서 충돌에 의해 한쪽 벽에 가해지는 힘은 충격량, 즉 [math]\displaystyle{ \frac{p}{t}= \frac{2mv_x}{\frac{2a}{v_x}}=\frac{mv_x^2}{a} }[/math] 가 된다. 압력은 면적에 반비례하므로 [math]\displaystyle{ \frac{F}{A}=\frac{mv_x^2}{a^3}=\frac{mv_x^2}{V} }[/math]이다. 기체 분자 N 개에 의한 총 압력은 [math]\displaystyle{ P = \frac{Nmv_x^2}{V} }[/math] 가 된다.
그런데 생각해 보면, 평균적으로 기체 분자들이 가로 세로 높이 방향 중 어느 쪽만 특별히 빠를 이유가 없으므로, 각 방향의 평균 속력은 같다. 따라서 분자의 평균 속력 [math]\displaystyle{ v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 = 3v_x^2 }[/math] 이라고 할 수 있다. 따라서 앞 식에 대입하면 [math]\displaystyle{ P = \frac{Nmv^2}{3V} }[/math] 이고, 한편 보일, 샤를의 법칙 등에 의해 정립된 이상 기체 식에 의하면 PV = nRT 인바, 즉 [math]\displaystyle{ PV = nRT = \frac{Nmv^2}{3} }[/math]을 얻는다.
그리고 기체 분자 1몰에 대해서 식을 적용하면, 1몰에 들어 있는 분자 수는 아보가드로 수인 N0 이므로 [math]\displaystyle{ RT = \frac{N_0 mv^2}{3} }[/math] 이다. 이에 의해 기체 분자 하나의 운동 에너지는 [math]\displaystyle{ \frac{1}{2} mv^2 = \frac{3}{2} \frac{R}{N_0} T }[/math]가 되며, 볼츠만 상수 k = R/N0 로 정의하면 운동 에너지는 [math]\displaystyle{ \frac{3}{2} kT }[/math] 가 된다.
더 자세한 것은 추가바람.