로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!'''괴짜수'''(Weird number) 또는 '''기묘수'''는 [[과잉수]] 중 진약수의 부분 합으로 원래 수가 나올 수 없는 자연수를 말한다. 과잉수가 전체 자연수 중 24~25% 빈도를 보이는 것에 비해 괴짜수는 1%에도 채 못미친다. 괴짜수가 아닌 과잉수는 [[반완전수]]이다. 가장 작은 괴짜수들은 아래와 같다. * 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, … {{OEIS|A006037}} 가령 70의 경우 진약수인 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35를 모두 더하면 74로 과잉수이지만 진약수의 부분합으로는 70이 만들어지지 않으므로 괴짜수이다. == 수식 표현 == * <math>\sigma(n)>2n</math>: [[과잉수]]의 정의. <math>\sigma(n)</math>은 [[약수함수]]이다. * <math>\not\exist A \text{ for } \sum_{m \in A}m=n</math>: <math>A</math>는 <math>n</math>의 진약수들의 부분집합이다. 즉 <math>m \in A</math>이면 <math>m \mid n, m<n</math>이다. == 성질 == * 어떤 괴짜수가 주어져 있고 그 수의 약수의 합보다 큰 소수가 있을 때, 해당 괴짜수와 소수의 곱 역시 괴짜수이다. ** 괴짜수는 과잉수의 일종이다. 과잉수의 자연수배는 과잉수이므로, 진술에서 말하는 수 역시 과잉수이다. 증명은 해당 수가 괴짜수가 아니면 모순이 됨을 밝혀낸다. ** '''증명''': <math>p</math>는 소수, <math>n</math>은 괴짜수이고, <math>p>\sigma(n)>2n</math>라 가정한다. 만약 <math>pn</math>의 진약수의 부분집합 <math>A</math>가 존재해서 <math>\sum_{m \in A}m=pn</math>이 나온다고 할 때, 해당 부분집합 내 약수는 <math>p</math>의 배수와 그렇지 않은 것으로 나눌 수 있다. 즉 <math>S=\sum_{m \in A, p \mid m}m, T=\sum_{m \in A, p \nmid m}m, S+T=pn</math>과 같이 변형한다. 여기서 <math>p</math>의 배수가 아닌 <math>pn</math>의 약수는 곧 <math>n</math>의 약수이므로 <math>T \leq \sum_{m \mid n}m=\sigma(n)=2n</math>이다. 그런데 가정에 의해 <math>0 \leq T \leq 2n<p</math>이고, <math>T=pn-S</math>인데 <math>S</math>는 <math>p</math>의 배수인 항끼리 더한 것이므로 <math>p \mid S</math>이다. 결국 <math>p \mid T</math>이어야 하며 <math>T=0, S=pn</math>이고, <math>A</math> 내의 모든 원소들은 <math>p</math>의 배수이다. 이때 <math>B=\{k| k=m/p, m \in A\}</math>라 하면 <math>S=p\sum_{k \in B}k=pn</math>이므로 <math>\sum_{k \in B}k=n</math>이다. 그런데 <math>B</math>는 <math>n</math>의 진약수의 부분집합이므로, <math>n</math>이 괴짜수라는 가정과 모순이다. 따라서 <math>pn</math>은 괴짜수이다. * 괴짜수의 진약수는 괴짜수 또는 [[부족수]]이다. == 원시 괴짜수 == 원시 괴짜수(Primitive weird number)는 다른 괴짜수의 배수로 표현되지 않는 괴짜수이다. 즉 이들 수의 진약수들은 모두 [[부족수]]이다. 위의 성질로부터 어떤 괴짜수에서 그 수의 약수의 합보다 큰 소수를 곱하면 다른 괴짜수를 생성할 수 있는데, 원시 괴짜수는 이러한 생성 역할을 하는 뿌리라 할 수 있다. 가장 작은 원시 괴짜수들은 아래와 같다. * 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10792, 17272, 45356, … {{OEIS|A002975}} == 같이 보기 == * [[부족수]] * [[과잉수]] * [[반완전수]] {{각주}} {{수}} [[분류:수]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:OEIS (편집) 틀:Skin (원본 보기) (준보호됨)틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)틀:둘러보기 상자 (원본 보기) (보호됨)틀:둘러보기 상자/핵심 (원본 보기) (보호됨)틀:수 (편집) 틀:틀바 (원본 보기) (준보호됨)