로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요! == n항 관계 정의 == 어떤 집합 <math>X_1, X_2,..., X_n </math>의 곱집합(Cartesian Product)은 다음과 같이 정의될 수 있다 : <math> \prod \limits_{i=1}^{n}X_i = X_1 \times X_2 \times... \times X_n = \left\{\left(x_1,x_2,... x_n\right)|x_1\in X_1, x_2\in X_2, ..., x_n\in X_n\right\} </math> "<math>X_1, X_2,..., X_n </math> 위의 '''n항 관계''' <math>R</math>"란 해당 곱집합의 부분집합으로 정의된다.<ref>단 "관계"는 (n+1)-[[중체]] <math> \left(X_1, X_2,..., X_n, G\right)</math>로 정의하며, <math>R</math>은 해당 관계의 "그래프"라고 부르는 경우도 있다. </ref> : <math>R \subset \prod \limits_{i=1}^{n}X_i</math> 이때 <math>\left(x_1, x_2,..., x_n\right)\in R</math>를 보통 다음과 같이 쓴다: :<math>Rx_1 x_2... x_n</math> 이는 일상어에서 ""<math>x_1, x_2,..., x_n</math>이 관계 <math>R</math>을 맺는다"라고 말하는 것에 대응한다. == 2항 관계 정의 == 집합 ''R''의 원소 ''r''에 대해 : <math>r=(x,y)</math> 를 만족하는 <math>x,y</math>가 존재하면, ''R''을 '''2항 관계(Binary relation)'''라고 한다. 이때 <math>(x,y)\in R</math>를 간단히 : <math>xRy</math> 로 나타낸다. 이때, <math>(x,y)\in R</math>인 ''y''가 존재하는 ''x''들의 집합을 ''R''의 정의역(domain)이라 하고 <math>\operatorname{dom} R</math>로 쓴다. : <math>\operatorname{dom} R=\{x\vert \exists y[xRy]\}</math> 고, <math>(x,y)\in R</math>인 ''x''가 존재하는 ''y''들의 집합을 ''R''의 치역(range)이라 하고 <math>\operatorname{ran}R</math>로 쓴다. : <math>\operatorname{ran} R=\{y\vert \exists x [xRy]\}</math> <math>\operatorname{dom}R\cup\operatorname{ran}R</math>을 ''R''의 마당(field)이라 하고 <math>\operatorname{field}R</math>로 쓴다. <math>\operatorname{dom} R = \operatorname{ran} R = X</math>인 경우, <math>R</math>은 "<math>X</math> 위의 2항 관계"라고 부르기도 한다. === 2항 관계의 특성들 === <math>X</math> 위의 2항 관계 <math>R</math>이 띨 수 있는 대표적인 성질들은 다음과 같다: * '''반사성'''(or 재귀성; reflexivity): <math>\forall x \in X: xRx</math> * '''대칭성'''(symmetricity): <math>\forall x,y \in X: xRy \to yRx</math> * '''비대칭성'''(asymmetricity): <math>\forall x,y \in X: xRy \to \neg yRx</math> * '''반대칭성'''(antisymmetricity): <math>\forall x,y \in X: (xRy \wedge yRx) \to (x=y)</math> * '''전이성'''(or 추이성, 이행성; transitivity): <math>\forall x,y,z \in X: (xRy \wedge yRz) \to (xRz)</math> * '''[[동치관계]]''': <math>R</math>이 반사성, 대칭성, 전이성을 모두 만족시키는 경우. == 예 == 집합 ''A,B''에 대해, ''A''와 ''B''의 곱집합 : <math>A\times B=\{(a,b)\vert a\in A \text{ and } b\in B\}</math> 는 관계다. 집합 ''A''에 대해, 소속관계(membership relation) : <math>\in_A=\{(a,b)\vert a\in A, b\in A, a\in b\}</math> 는 잘 정의되어 있다. 그러나 : <math>E=\{(a,b)\vert a\in b\}</math> 는 잘 정의되어 있지 않다. 왜냐 하면, : <math>\forall x[x\in \{x\}]</math> 이므로, : <math>\forall x[(x,\{x\})\in E]</math> 이다. <math>\{x\}\in (x,y)</math>이므로 : <math>\forall x\left[ \{x\}\in \bigcup E\right]</math> 이고 따라서 : <math>\forall x\left[ x\in \bigcup\left(\bigcup E\right)\right]</math> 이다. 그러므로 ''모든 집합의 집합''이 존재하게 되어 모순이 발생한다. 따라서 ''E''는 관계가 아니다.<ref>[http://courses.umass.edu/phil595s-gmh/pdf/set%20theory/Set-Theory-Chap2.pdf Hardegree, Set Theory, Chapter 2: Relations]. [[2015년]] [[6월 12일]]에 확인.</ref> {{각주}} [[분류:집합론]] [[분류:수리논리학]] 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț 이 문서에서 사용한 틀: 틀:각주 (원본 보기) (준보호됨)