로그인하고 있지 않습니다. 편집하면 당신의 IP 주소가 공개적으로 기록됩니다. 계정을 만들고 로그인하면 편집 시 사용자 이름만 보이며, 위키 이용에 여러 가지 편의가 주어집니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!=== 실수의 곱셈 === [[실수]]의 곱셈의 정의는 [[데데킨트 절단]]이 들어가서 비전공자에겐 상당히 난해하게 보인다. 먼저 [[실수]]의 정의에 대해 간략하게 알고 가자. 먼저, 유리수의 진부분 집합 <math>U</math>가 있다고 하자. 만약 <math>U</math>가, #<math>x\in U</math>이고 <math>y> x</math>이면 <math>y\in U</math> #<math>U</math>는 가장 작은 원소를 갖지 않는다 위 두 성질을 만족하면 <math>U</math>를 <math>\mathbb{Q}</math>의 '''ray'''라 정의한다. 이 때, <math>U</math>의 여집합 <math>U'=\mathbb{Q}\setminus U</math>는 가장 큰 원소를 가질 수도, 가지지 않을 수도 있다. 만약 <math>U'</math>가 가장 큰 원소를 갖는다면 <math>U</math>를 type 1, 아니면 type 2라 부르기로 하자. <math>U</math>가 type 1이면, 적당한 유리수 <math>r</math>에 대해 <math>U=\left\{x\in\mathbb{Q}\mid x> r\right\}</math>임을 쉽게 알 수 있다. 이 때, <math>U</math>를 '''rational ray'''라 정의한다. 순서가 정의된 임의의 [[체 (수학)|체]] <math>F</math>에 대해, 모든 ray가 type 1이면 이 체 <math>F</math>를 '''complete'''하다고 부른다. 그런데 유리수의 집합 <math>\mathbb{Q}</math>는 complete하지 않다.<ref>증명은 대부분의 해석학 교제에 있으니 그 쪽을 참고.</ref> 즉, <math>\mathbb{Q}</math>는 type 2 ray를 갖게 되며, 이 ray를 '''irrational ray'''라 정의한다. 이제, [[실수]]를 <math>\mathbb{Q}</math>의 ray라 정의한다. {{ㅊ|'''뭔 개소리야'''}} 실수를 정의했으니 이제 실수의 곱셈을 정의할 수 있다. <math>U,\,V</math>를 두 실수(ray)라 할 때, 실수의 곱셈은 아래 네 가지 경우로 나눠 정의한다. #<math>0\not\in U,\,0\not\in V</math> #:<math>U\cdot V:=\left\{uv\mid u\in U\wedge v\in V\right\}</math> #<math>0\in U,\,0\not\in V</math> #:<math>U\cdot V:=\left\{r\in\mathbb{Q}\mid\exists u\in U\,\exists0\leq y\in V',\,r> uy\right\}</math> #<math>0\not\in U,\,0\in V</math> #:<math>U\cdot V:=\left\{r\in\mathbb{Q}\mid\exists0\leq x\in U'\,\exists v\in V,\,r> xv\right\}</math> #<math>0\in U,\,0\in V</math> #:<math>U\cdot V:=\left\{r\in\mathbb{Q}\mid\exists x\in U'\,\exists v\in V',\,r> xy\right\}</math> 요약: 리브레 위키에서의 모든 기여는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 라이선스로 배포됩니다(자세한 내용에 대해서는 리브레 위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 글이 직접 작성되었거나 호환되는 라이선스인지 확인해주세요. 리그베다 위키, 나무위키, 오리위키, 구스위키, 디시위키 및 CCL 미적용 사이트 등에서 글을 가져오실 때는 본인이 문서의 유일한 기여자여야 하고, 만약 본인이 문서의 유일한 기여자라는 증거가 없다면 그 문서는 불시에 삭제될 수 있습니다. 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) | () [] [[]] {{}} {{{}}} · <!-- --> · [[분류:]] · [[파일:]] · [[미디어:]] · #넘겨주기 [[]] · {{ㅊ|}} · <onlyinclude></onlyinclude> · <includeonly></includeonly> · <noinclude></noinclude> · <br /> · <ref></ref> · {{각주}} · {|class="wikitable" · |- · rowspan=""| · colspan=""| · |} {{lang|}} · {{llang||}} · {{인용문|}} · {{인용문2|}} · {{유튜브|}} · {{다음팟|}} · {{니코|}} · {{토막글}} {{삭제|}} · {{특정판삭제|}}(이유를 적지 않을 경우 기각될 가능성이 높습니다. 반드시 이유를 적어주세요.) {{#expr:}} · {{#if:}} · {{#ifeq:}} · {{#iferror:}} · {{#ifexist:}} · {{#switch:}} · {{#time:}} · {{#timel:}} · {{#titleparts:}} __NOTOC__ · __FORCETOC__ · __TOC__ · {{PAGENAME}} · {{SITENAME}} · {{localurl:}} · {{fullurl:}} · {{ns:}} –(대시) ‘’(작은따옴표) “”(큰따옴표) ·(가운뎃점) …(말줄임표) ‽(물음느낌표) 〈〉(홑화살괄호) 《》(겹화살괄호) ± − × ÷ ≈ ≠ ∓ ≤ ≥ ∞ ¬ ¹ ² ³ ⁿ ¼ ½ ¾ § € £ ₩ ¥ ¢ † ‡ • ← → ↔ ‰ °C µ(마이크로) Å °(도) ′(분) ″(초) Α α Β β Γ γ Δ δ Ε ε Ζ ζ Η η Θ θ Ι ι Κ κ Λ λ Μ μ(뮤) Ν ν Ξ ξ Ο ο Π π Ρ ρ Σ σ ς Τ τ Υ υ Φ φ Χ χ Ψ ψ Ω ω · Ά ά Έ έ Ή ή Ί ί Ό ό Ύ ύ Ώ ώ · Ϊ ϊ Ϋ ϋ · ΐ ΰ Æ æ Đ(D with stroke) đ Ð(eth) ð ı Ł ł Ø ø Œ œ ß Þ þ · Á á Ć ć É é Í í Ĺ ĺ Ḿ ḿ Ń ń Ó ó Ŕ ŕ Ś ś Ú ú Ý ý Ź ź · À à È è Ì ì Ǹ ǹ Ò ò Ù ù · İ Ż ż ·  â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô Ŝ ŝ Û û · Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü Ÿ ÿ · ǘ ǜ ǚ ǖ · caron/háček: Ǎ ǎ Č č Ď ď Ě ě Ǐ ǐ Ľ ľ Ň ň Ǒ ǒ Ř ř Š š Ť ť Ǔ ǔ Ž ž · breve: Ă ă Ğ ğ Ŏ ŏ Ŭ ŭ · Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū · à ã Ñ ñ Õ õ · Å å Ů ů · Ą ą Ę ę · Ç ç Ş ş Ţ ţ · Ő ő Ű ű · Ș ș Ț ț