시리즈:화포자도 쉽게 알 수 있는 화학/양자화학

화학이 정말 쉬워서 저 화포자 그만둡니다

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화포자도 쉽게 알 수 있는 화학
총론	물질	화학평형	양자화학	기타

오비탈과 양자화학

지옥에 온 것을 환영한다

화 1 선택자들을 멘붕시키는 첫 번째 관문. 이 부분은 나만 힘든 게 아니니 기운을 내자. 어렵다면 양자화학 부분은 건너뛰고 오비탈만 읽어도 된다.

그러나 오비탈 부분을 건너뛰어서는 절대 안 된다. 오비탈에 대한 개념 없이는 뒤에 나올 설명을 거의 이해할 수 없다. 당장 다음 항목인 원소의 주기성에 있는 '이온화 에너지 경향의 예외'를 이해할 수가 없게 된다. 처음 오비탈을 볼 때는 이 얼마나 끔찍하고 무시무시한 생각이니멘붕이 와도 한 번만 이해하고 나면 신세계가 펼쳐진다.물론 그런다고 시련이 끝났다는 건 아니다

오비탈

원래는 이 항목이 뒤에 오고, 양자화학 항목이 앞에 와야 한다. 하지만 그랬다가는 무시무시한양자역학을 보고 오비탈을 보기도 전에 멘붕하는 사태가 벌어지므로 오비탈 항목부터 작성한다.

간단 개요

보통 원자 하면 중심부에 동그란 핵이 있고 쬐끄만 '전자'라는 공이 핵 주위를 행성처럼 빙빙 도는 모습을 상상하게 된다. 하지만 자연은 훨씬 더 복잡하게 작동한다. 뒤에서 배울 불확정성의 원리라는 것에 의해 우리는 전자의 위치와 속도를 동시에 알아낼 수 없다. 그래서 우리는 이곳에서 전자가 발견될 확률이 90%인 위치를 표시하는 식으로 전자의 위치를 대충 짐작할 수밖에 없다. 이 개념은 이전의 원자론과는 완전히 다르며, 원자 궤도함수(오비탈)로 설명할 수 있다.

양자수

원자들 안에 들어 있는 전자들의 분포를 설명하려면 세 개의 양자수(quantum number)가 필요하다. 바로 주양자수(principal quantum number), 각운동량 양자수(angular momentum number), 자기 양자수(magnetic quantum number)이다. 여기에 전자가 도는 방향을 결정하는 스핀 양자수(spin quantum number)까지 곁들이면 완벽하다.

주양자수([math]\displaystyle{ n }[/math])

기호는 [math]\displaystyle{ n }[/math]. 쉽게 말해서 전자껍질이다. K, L, M, N... 대신 1, 2, 3, 4,...로 진행된다는 게 차이. 언제나 정수값을 가지고, 핵과 전자 사이의 평균 거리와 관련이 있다. 더 읽으면 알겠지만 스핀 양자수를 제외하고 나머지 양자수는 이 주양자수 없이는 안 된다.

각운동량 양자수([math]\displaystyle{ l }[/math])

기호는 [math]\displaystyle{ l }[/math]. 이름은 어렵지만, 그냥 궤도함수의 모양을 결정하는 수라고 생각하면 된다. 부껍질이라고도 부른다콩라인[math]\displaystyle{ l }[/math]값은 0부터 (n-1)까지, 즉 [math]\displaystyle{ 0, 1, 2, ... , (n-1) }[/math]까지. 각각 이름이 있다.

[math]\displaystyle{ l }[/math]	0	1	2	3	4	5
궤도함수(오비탈) 이름	s	p	d	f	g	h

s오비탈은 원자 스펙트럼이 매우 선명(sharp)해서 s, p는 매우 강해서 주된(principal), d는 퍼져 있어서(diffuse) 이런 이름이 붙었다. f부터는 그냥 알파벳 순서이다. 참고로 f는 fundamental. 아래 그림을 보면 조금 이해가 갈 것이다.

f부터는 그림이 매우 복잡하고 여백이 모자라 적지 않는다.

자기 양자수([math]\displaystyle{ m_l }[/math])

위에서 p오비탈과 d오비탈 그림에서 s오비탈과 가장 다른 점이 무엇인가? p 오비탈부터는 방향이 있다. 자기 양자수는 공간에서 오비탈의 방향을 나타낸다. 기호는 [math]\displaystyle{ m_l }[/math]. [math]\displaystyle{ -l, -l + 1, ... , 0, ... , l - 1, l }[/math]까지 있다. [math]\displaystyle{ m_l }[/math]의 개수는 특정 [math]\displaystyle{ l }[/math]값을 가진 부껍질 내의 오비탈 수를 나타낸다. 따라서 [math]\displaystyle{ 2l+1 }[/math]개. orbital diagram 이미지 넣기. 이해가 안 되면 여기서 '방'의 개수라고 생각하자.

전자 스핀 양자수([math]\displaystyle{ m_s }[/math])

전자는 그냥 도는 게 아니라, 원자 주위를 돌면서 동시에 자기도 돈다. 이때 이 도는 것(스핀)의 방향을 나타내는 수가 스핀 양자수이며, [math]\displaystyle{ m_s }[/math]로 나타낸다. 스핀 양자수는 +½ 또는 -½값을 가진다. 한 오비탈에 같은 방향으로 도는 전자 그런 거는 우리에게 있을 수가 없다. '방'에 채워지는 두 전자는 항상 반대 방향이다. 스핀 양자수에 대해 더 자세히 알고 싶은 사람은 아래 문단을 읽어 보자.

전자 스핀에 대한 증명

1924년 슈턴(Otto Stern)과 게를라흐(Walther Gerlach)가 결정적으로 증명했다. 아래 그림을 보면, 고온의 전기로에서 생성된 원자살(기체 상태)이 불균일한 자기장을 통과한다. 이때, 전자와 자기장 간의 상호작용 때문에 원자는 똑바로 가지 못하고 휘어지게 된다. 스핀 운동은 완전히 무질서하기 때문에, 원자 안의 전자 중 절반은 한 쪽 방향으로 스핀 운동을 하여 한 방향으로 회절하고, 나머지 절반은 반대 방향으로 스핀 운동을 하여 다른 방향으로 회절하게 될 것이다. 그 결과 세기가 같은 두 점이 검출 스크린에 나타난다.

전기와 자기장의 관계, 특히 전자기유도에 대해 더 궁금하다면 물리 문서를 참고하자. 시리즈:재물포도 좋아하는 물리

원자 궤도함수(오비탈)

일단 우리가 이 모든 이야기를 하는 궁극적인 목적은 원자가 어떻게 생겨먹었냐를 알기 위해서이다. '공 모양도 아니래, 모양도 확실하게 정할 수 없대, 그럼 도대체 뭐야?' 유감스럽지만 이 질문에는 확실한 답을 내려줄 수 없다. 간단 개요에 나와 있는 것처럼, 우리는 그저 확률로밖에 나타낼 수 없기 때문이다. 전자가 핵으로부터 무한대만큼 떨어져 있을 확률도 분명히 있다. 그렇지만 우리는 원자들이 화학 결합을 형성할 때 대체로 어떤 모양일지는 짐작할 수 있다. 아래의 설명은 가장 있을법한 모양에 대해 말해준다.

그럼 양자수와 원자 궤도함수는 어떤 관계가 있을까? 설명을 시작하기 전에, 앞에서 본 내용이 잘 기억나지 않을 테니 이것만 복습하고 넘어가자. 각운동량 양자수 [math]\displaystyle{ l }[/math]은 궤도함수의 모양을 결정하고, 자기 양자수 [math]\displaystyle{ m_l }[/math]은 궤도함수의 방향을 결정한다. [math]\displaystyle{ l }[/math]값은 0부터 (n-1)까지 있으며, 숫자보다는 s, p, d, f, ... 로 나타낸다.

s 궤도함수

[math]\displaystyle{ l=0 }[/math]인 궤도함수이므로 [math]\displaystyle{ m_l }[/math]값은 단 하나 존재한다. [math]\displaystyle{ (2l+1)=1 }[/math]이기 때문.

전자는 어디서나 발견될 수 있지만, 대부분은 원자핵 근처에서 얼쩡거리고 있을 것이다. 다음은 전자가 1개뿐인 수소의 전자 밀도를 나타내는 그림이다.

<수소 전자 밀도 이미지 넣어주세요.>

여기서 전체 전자 밀도의 90%를 에워싸는 선을 그리면 아래처럼 된다. 이를 경계면 도식(boundary surface diagram)이라 한다.

<수소 1s 궤도함수 경계면 도식 이미지 넣어주세요>

공 모양이 나오는 걸 확인할 수 있다.

p 궤도함수

'p' 궤도함수는 주양자수 [math]\displaystyle{ n=2 }[/math]일 때부터 존재한다.

전자 배치

파울리의 배타원리

β원리가 아니다 한 지점에서 하나의 양자조건에는 하나의 페르미온 입자만이 존재할 수 있다는 원리. 여기서 양자조건이란 앞에서 설명한 양자수를 모두 포함하여, 하나라도 다른 값을 가지면 다른 양자조건이 된다. 예컨대 스핀은 어느 궤도에서나 +1과 -1의 두 값이 가능하므로, 에너지 준위와 3차원적 형태가 같은 하나의 궤도에 페르미온이 2개까지 위치할 수 있는 것이다.

페르미온의 대표적인 예가 전자, 양성자, 중성자이다. 이들은 질량을 가지며 서로 겹쳐지지 않는다는 공통점이 있다. 페르미온과 달리 양자조건과 상관없이 한 지점에 무한히 쌓일 수 있는 입자를 보존이라 부르는데, 보존이 대표적인 예로는 광자(포톤)와 열입자(포논)가 있다.

쌓음 원리

오비탈 문서를 작성하시는 분은 가능한 쉽고 재미있게 작성해 주세요.

양자론

축하한다. 이제 당신은 화학의 첫 관문을 무사히 넘겼다. 뿌듯해해도 좋다. 지금부터 하는 설명은 위에서 오비탈 설명을 하는 동안 "그럼 양자는 도대체 뭐야? 왜 전자의 위치와 속도를 동시에 알 수 없는 거지?"가 궁금했을 위키러를 위해 준비했다. 의욕 넘치게 읽어내려가기 전에, 허리도 좀 펴고 뻐근한 목도 좀 돌려보자. 더 이상 머리아프기 싫은 사람은 여길 건너뛰어도 된다.하지만 보어의 수소 원자 이론은 화학 1에 나온다

19세기에 물리학자들은 원자나 분자를 마치 우리가 원자 하면 그러는 것처럼작은 공처럼 생각해서 여러 가지 이론을 만들려고 애를 썼다. 그러다가 독일의 젊은 물리학자 막스 플랑크가 이런 생각을 개발살뒤집어버리는 발견을 하게 된다. 바로... 원자나 분자는 에너지를 불연속적인 양, 즉 양자(quantum)로만 에너지를 방출한다는 것.

그동안 과학자들은 에너지가 연속적이라고 생각했다. 쉽게 이야기하면, 당신은 경사진 언덕에 서 있는 것이다. 높은 곳에 있을 수록 당신의 에너지가 크다. 이제 에너지가 작아지고 싶다면 당신은 이제 언덕을 걸어내려오면 된다. 당신은 걸어내려오면서 언덕길의 모든 지점을 지나게 된다.

플랑크의 발견은, 당신은 사실 경사면이 아니라 계단에 서 있다넌 이미 죽어 있다는 것이다. 당신이 있는 위치를 당신의 에너지라고 하자. 높은 계단에 있을수록 당신이 가진 에너지가 더 커진다.계단 둘째 칸에서 뛰어내리는 건 일상이지만 일곱째 칸에서 뛰어내리면 무릎이 아작나는 것처럼 7번째 계단에서 6번째 계단으로 내려온다고 할 때, 당신은 7번째 계단과 6번째 계단에 서 있을 수는 있지만 7번째 계단과 6번째 계단 사이에는 설 수 없다!