구각형

정구각형

기하학에서, 구각형은 변이 아홉개인 다각형을 말한다. 정구각형의 한 내각의 크기는 140도이며, 그에 따라 외각은 40도이다. 정구각형의 한 변의 길이를 [math]\displaystyle{ a }[/math]라고 놓을때, 정구각형의 넓이는 다음과 같다.

[math]\displaystyle{ A = \frac{9}{4}a^2\cot\frac{\pi}{9}\simeq6.18182\,a^2. }[/math]

정구각형은 눈금이 없는 자와 컴퍼스 만으로는 작도할 수 없다. 다만, 눈금이 있는 자를 사용하는 뉴시스 작도 또는 종이접기를 사용하는 작도에서는 작도가 가능하다.

구각형과 관련된 별모양

정구각형의 꼭짓점들을 서로 모두 이으면 다음과 같이 된다.

위의 그림에서 별 모양을 세 개 찾아낼 수 있다. (참고로 셋째는 정삼각형을 세 개 붙인 것이다)

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