항목 이름[원본 편집]
이 문단은 완료된 토론으로, 보존중입니다. 특별한 사유가 없는 한 수정하지 말아주십시오.
우측의 펼치기 버튼을 눌러 내용을 볼 수 있습니다.
우리말로 적당한 게 없을까요? ‘모듈러산술’은 잘 만들어진 용어 같지가 않아서요. 어디서 잉여산(剩餘算)이라는 단어를 본 것 같기는 한데, 괜찮은 게 없을까요. --휴면유동닉 (토론) 2015년 6월 1일 (월) 15:01:36 (KST)
- 위키피디아에서는 합동 산술이라고 표현하고 있습니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%A9%EB%8F%99_%EC%82%B0%EC%88%A0. --Zhuny (토론) 2015년 6월 1일 (월) 15:06:20 (KST)
- (편집 충돌)'modular'의 적당한 번역을 찾지 못했고 대한수학회에서도 그냥 '모듈러'로 쓰고 있어서 제목을 이렇게 정할 수밖에 없었습니다 ㅠㅠ 한국어 위키백과에서는 '합동 산술'이라는 용어를 사용하고 있긴 합니다. -- Hwangjy9 (토론) 2015년 6월 1일 (월) 15:08:05 (KST)
환에서의 일반화[원본 편집]
이 문단은 완료된 토론으로, 보존중입니다. 특별한 사유가 없는 한 수정하지 말아주십시오.
우측의 펼치기 버튼을 눌러 내용을 볼 수 있습니다.
I가 아이디얼이어야 할 필요가 있나요?
군에서도 정규부분군일 것을 요하든지, 환에서도 부분환일 것만 요하든지 해야 할 것 같은데,
군에서는 부분군일 것만 요하면서 환에서는 아이디얼일 것을 요해서 좀 이상합니다. --휴면유동닉 (토론) 2015년 6월 1일 (월) 15:22:42 (KST)
- 제가 참고한 책인 Abstract algebra: An introduction에서 정의를 그렇게 하고 있습니다. 책에서 아이디얼의 모티브가 모듈러산술인데, 예를 들어 (환의 관점에서) 정수 a, b에 대해
- [math]\displaystyle{ a\equiv b\pmod 3 }[/math]
- 라면
- [math]\displaystyle{ a-b\in I=\{0,\pm 3, \pm 6,\cdots\} }[/math]
- 이고, I는 정수 집합의 부분환이면서 다음 성질을 가지게 됩니다.
- 만약 [math]\displaystyle{ k\in\mathbb{Z} }[/math]이고 [math]\displaystyle{ i\in I }[/math]이면 [math]\displaystyle{ ki\in I }[/math]이고 [math]\displaystyle{ ik\in I }[/math]
- 이 I가 바로 아이디얼인 거죠. 반면 군에서는 연산이 하나뿐이라 부분군으로만 생각해도 충분합니다. -- Hwangjy9 (토론) 2015년 6월 1일 (월) 15:39:50 (KST)
- 단순히 동치류를 만드려면 부분환, 부분군이어도 충분하지만, 동치류 간의 연산을 정의하기 위해서는 환에서는 아이디얼, 군에서는 정규부분군일 필요가 있어보입니다. 군에서 [math]\displaystyle{ a \sim b }[/math]이고 [math]\displaystyle{ c \sim d }[/math]일 때, [math]\displaystyle{ ac \sim bd }[/math]임을 보이기 위해서는 정규부분군이어야 합니다. 이 모듈러산술을 군에 적용한다는건 몫군?(quotient group)에 대해 언급한다는 얘기니까요. -- Zhuny (토론) 2015년 6월 1일 (월) 16:08:47 (KST)